Integrales de funciones racionales por fracciones simples
Toda fracción racional propia $P(x)/Q(x)$ se descompone en suma de fracciones simples —términos $A/(x-a)$ y $(Bx+C)/(x^2+px+q)$— que se integran una a una como logaritmos y arcotangentes.
Toda fracción racional propia $P(x)/Q(x)$ se descompone en suma de fracciones simples —términos $A/(x-a)$ y $(Bx+C)/(x^2+px+q)$— que se integran una a una como logaritmos y arcotangentes.
Las raíces $\sqrt{a^2-x^2}$, $\sqrt{a^2+x^2}$ y $\sqrt{x^2-a^2}$ se racionalizan con los cambios $x=a\sin\theta$, $x=a\tan\theta$ y $x=a\sec\theta$ (o sus versiones hiperbólicas), gracias a las identidades pitagóricas.
Cuando la base y el exponente dependen de $x$ —como en $x^{x}$ o $(1+1/x)^{x}$—, tomar logaritmos convierte la potencia en un producto: $\ln y = v\ln u$. Sirve tanto para derivar (derivación logarítmica) como para resolver límites de formas de potencia.