Un motor de cálculo simbólico y un chatbot llegan a la solución de un problema matemático por vías de naturaleza distinta: uno ejecuta un algoritmo con resultado reproducible y verificable; el otro genera el texto más probable. Qué implica esa diferencia para la corrección, la trazabilidad de los pasos y la comprobación del resultado, y para qué sirve cada herramienta.
El desarrollo de Laplace calcula $\det A$ recorriendo una fila y sumando cada entrada por su cofactor. La traspuesta de la matriz de cofactores —la adjunta— cumple $A\,\operatorname{adj}(A)=(\det A)\,I$, y de ahí sale la inversa $A^{-1}=\operatorname{adj}(A)/\det A$ y la fórmula directa del caso $2\times2$.
Derivar o integrar una suma se hace término a término, y las constantes salen fuera, porque ambos operadores son lineales: $T(af+bg)=aT(f)+bT(g)$. Se demuestra desde el límite —la pieza de la que todo el cálculo hereda la linealidad—, y la comparten los sumatorios, las series y las transformadas de Laplace y Fourier.