El método del núcleo cotangente para sumar series sobre los enteros: π·cot(πz) tiene residuo 1 en cada entero, lo que convierte la suma en residuos en los polos. Con la variante alternada π/sin(πz) y ejemplos resueltos.
Cómo las condiciones iniciales seleccionan una solución concreta de la familia general en ecuaciones diferenciales y recurrencias, y los métodos por transformada: Fourier para las continuas y la función generatriz para las discretas.
Panorámica de los grupos pequeños (cíclicos, diédricos, simétricos, alternados, cuaternios y productos directos), la visualización por grafo de ciclos y las estructuras infinitas: ℤ, ℚ, ℝ, ℂ, los cuaternios ℍ y los cuerpos cuadráticos.