Si de una ecuación lineal de segundo orden se conoce una solución, la segunda se obtiene con el cambio y = v(x)·y₁, que baja la ecuación a una de primer orden. Es útil sobre todo con coeficientes variables.
Para una ecuación lineal de coeficientes constantes con término independiente sencillo, la solución particular se busca proponiendo una forma con coeficientes por determinar, sustituyéndola e igualando: los coeficientes salen de un sistema lineal.
Una ecuación y' = f(y/x) se resuelve con un cambio de variable que la convierte en separable: v = y/x. Muchas ecuaciones son homogéneas además de lineales o de Bernoulli, así que este método es a menudo una vía alternativa.