La ecuación de Clairaut y = x·y' + f(y') tiene dos soluciones de naturaleza distinta: una familia de rectas (la general) y una curva que las envuelve (la singular). Se obtienen derivando una sola vez y separando en dos ramas.
Cuando una función se escribe como una función de la exponencial compleja $e^{ix}$, sus coeficientes de Fourier coinciden con los de la serie de Taylor. Así se obtiene una fórmula cerrada del coeficiente general y se evita la integral, que en estos casos es muy costosa o no cierra.
La integral de un cociente de un polinomio entre la raíz de una cuadrática admite una primitiva de forma conocida: un polinomio por la raíz más un múltiplo de una integral más simple. Igualar coeficientes lo fija todo sin adivinar.