Transformada de Fourier

¿Qué es la transformada de Fourier?

La transformada de Fourier descompone una señal en las frecuencias que la componen. Convierte una función del tiempo $f(t)$ en una función de la frecuencia $F(\omega)$ que indica cuánto pesa cada frecuencia en la señal original: $$F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t)\,e^{-2\pi i\,\omega t}\,dt.$$

¿Cómo se calcula?

MathOperator calcula la transformada de forma simbólica, sin tablas ni resultados precargados. Funciona mejor con funciones que decaen, como exponenciales multiplicadas por el escalón de Heaviside.

Ejemplos que puedes probar

Escribe exp(-t)*Heaviside(t) para ver la transformada de una exponencial causal.

Para qué sirve

Es la herramienta fundamental del procesamiento de señales y audio, las comunicaciones, la compresión de imágenes, la óptica y la resolución de ecuaciones en derivadas parciales.

Errores comunes

Esperar la transformada de funciones que no decaen sin recurrir a distribuciones (una constante o un $\sin$ puro dan deltas). Conviene multiplicar por el escalón de Heaviside para señales causales. Y cuidado con el convenio del $2\pi$: cambia dónde aparece la constante.

Ejemplos

• 1/(1+t^2)
• exp(-t)*Heaviside(t)
• exp(-2*t)*Heaviside(t)
• t*exp(-t)*Heaviside(t)