Matriz inversa

¿Qué es la matriz inversa?

La inversa $A^{-1}$ de una matriz cuadrada es la que, multiplicada por $A$, da la matriz identidad: $A\,A^{-1} = I$. Solo existe si $\det(A) \neq 0$. Es el análogo matricial de dividir.

¿Cómo se calcula?

MathOperator muestra el método de la adjunta: calcula el determinante (debe ser $\neq 0$), la matriz de cofactores, su traspuesta (la adjunta) y finalmente $$A^{-1} = \frac{1}{\det A}\,\operatorname{adj}(A).$$ También está disponible la vía de Gauss-Jordan.

Ejemplos que puedes probar

Escribe [[1,2],[3,4]] para invertir una matriz $2\times2$ con la fórmula directa, o una $3\times3$ para ver el método completo de cofactores.

Para qué sirve

La inversa resuelve sistemas de ecuaciones ($x = A^{-1}b$), deshace transformaciones lineales y aparece en estadística, control y gráficos por ordenador.

Errores comunes

Si $\det A = 0$ la inversa no existe: la matriz es singular. No olvides trasponer la matriz de cofactores para obtener la adjunta. Y al invertir un producto, el orden se invierte: $(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}$.

Ejemplos

• [[2,1],[1,2]]
• [[1,2],[3,4]]
• [[1,2,3],[0,1,4],[5,6,0]]
• [[4,7],[2,6]]