Determinante

¿Qué es el determinante?

El determinante es un número asociado a una matriz cuadrada que mide cómo escala áreas y volúmenes la transformación que representa. Si $\det(A) = 0$, la matriz no es invertible y sus filas (o columnas) son linealmente dependientes.

¿Cómo se calcula?

MathOperator usa el desarrollo por cofactores a lo largo de la primera fila: para cada elemento elimina su fila y su columna, calcula el menor resultante (de forma recursiva si es de orden $3$ o mayor) y suma con signos alternados.

Ejemplos que puedes probar

Escribe [[1,2],[3,4]] para un determinante $2\times2$, o una matriz como [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,10]] para ver el desarrollo recursivo $3\times3$.

Para qué sirve

El determinante sirve para saber si un sistema tiene solución única, para invertir matrices, para la regla de Cramer y para el cambio de variable en integrales múltiples (el jacobiano).

Errores comunes

Olvidar los signos alternados del desarrollo por cofactores (el patrón $+,-,+,\dots$). El determinante solo existe para matrices cuadradas. Y ojo: $\det(A+B) \neq \det A + \det B$ en general, aunque sí se cumple $\det(AB) = \det A\,\det B$.

Ejemplos

• [[1,2],[3,4]]
• [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,10]]
• [[2,1,0],[1,3,1],[0,1,2]]
• [[1,0,2],[3,1,0],[0,4,1]]