Equivalencias asintóticas (infinitésimos)

Infinitésimos equivalentes cuando

  • sin⁡u∼u\sin u \sim u
  • tan⁡u∼u\tan u \sim u
  • arcsin⁡u∼u\arcsin u \sim u
  • arctan⁡u∼u\arctan u \sim u
  • sinh⁡u∼u\sinh u \sim u
  • tanh⁡u∼u\tanh u \sim u
  • 1−cos⁡u∼u221-\cos u \sim \dfrac{u^{2}}{2}
  • eu−1∼ue^{u}-1 \sim u
  • au−1∼uln⁡a(a>0)a^{u}-1 \sim u\ln a \quad (a>0)
  • ln⁡(1+u)∼u\ln(1+u) \sim u
  • (1+u)r−1∼r u(r≠0)(1+u)^{r}-1 \sim r\,u \quad (r\neq 0)

Cuando la variable (funciones y sucesiones)

  • aknk+⋯+a1n+a0∼aknk(ak≠0)a_k n^{k} + \dots + a_1 n + a_0 \sim a_k n^{k} \quad (a_k\neq 0)
  • n!∼2πn(ne)n(foˊrmula de Stirling)n! \sim \sqrt{2\pi n}\left(\dfrac{n}{e}\right)^{n} \quad \text{(fórmula de Stirling)}